Tích phân xác định của một hàm số dương có 1 biến là một diện tích nằm giữa đồ thị của hàm số đó và trục x, tích phân kép của một hàm số dương 2 biến là thể tích được xác định bởi bề mặt tạo ra bởi hàm số đó (mặt phẳng trong tọa độ 3 chiều z = ƒ(x, y)) và mặt phẳng chứa tập xác định của nó. (Cùng một thể tích có thể thu được thông qua tích phân bội ba—tích phân của một hàm ba biến—của hàm liên tụcf(x, y, z) = 1 trong những miền nói trên giữa bề mặt và mặt phẳng.) Nếu có nhiều biến hơn thì phép tính tích phân sẽ tạo ra các siêu thể tích của các hàm đa chiều.

Tích phân của một hàm n biến: f(x1, x2,..., xn) trên một tập xác định D thường được biểu diễn bằng nhiều ký hiệu tích phân lồng nhau và được tính theo tứ tự từ trong ra ngoài (từ phải sang trái). Miền tích phân hoặc được biểu diễn dạng ký hiệu đối với từng dấu tích phân, hoặc được viết ngắn gọn bằng một biến phía trên của ký hiệu tích phân tận cùng bên phải:[2]

∫ ⋯ ∫ D f ( x 1 , x 2 , … , x n ) d x 1 ⋯ d x n {\displaystyle \int \cdots \int _{\mathbf {D} }\;f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\;dx_{1}\!\cdots dx_{n}}

Vì khái niệm nguyên hàm chỉ được xác định đối với các hàm số có một biến thực, nên định nghĩa thông thường của tích phân bất định không mở rộng cho tích phân nhiều biến.